Алдар родился 4 августа 1991 года в посёлке Агинское. Был младшим в семье вместе с сестрой-близнецом Арюной. Старший брат — Булат, сестра — Ирина. Мать — Билигма Зыдыгаевна, старшая медсестра, отец — Батор Жаргалович, пенсионер МВД.

Алдар окончил Агинскую среднюю общеобразовательную школу № 1 в родном посёлке. После школы собирался поступать в институт, но передумал, решив для начала пойти по стопам деда, Зыдыги Гармаевича Ванчикова, — служить на флоте. Однако в военкомате Алдара вычеркнули из списка команды моряков из-за сравнительно малого веса и небольшого роста, и только после настойчивых просьб отца ему, в конце концов, позволили попасть в морскую команду.

«Я познакомился с Алдаром Цыденжаповым уже на корабле. Мы одного призыва, но я в учебке не был, сразу попал на эсминец. Выяснилось, что мы земляки, я из Читы, стали друг друга поддерживать. Алдар всегда относился к службе серьезно. После дембеля мечтал подписать контракт. Он, наверное, больше всех нас следил за внешним видом. Помню, трет бляху на ремне до блеска, а мы с пацанами смеемся: «Алдар, ты скоро якорь на ней сотрешь!». Он и первым начал готовить парадную форму на дембель. Так и не примерил…», - поделился воспоминаниями в одном из интервью его самый близкий армейский друг Эдуард Кононенко.

Утром 24 сентября 2010 года, когда весь экипаж эсминца «Быстрый» находился на борту и готовился к боевому походу из Фокино на Камчатку, в машинном отделении корабля вспыхнул пожар из-за замыкания электропроводки в момент прорыва топливного трубопровода. Алдар, заступивший на дежурство в качестве машиниста котельной команды, сразу кинулся перекрывать утечку топлива. Около девяти секунд он находился в центре пожара. После устранения утечки он смог самостоятельно выбраться из охваченного пламенем отсека, получив сильнейшие ожоги. Оперативные действия Алдара и его сослуживцев привели к своевременному отключению энергоустановки корабля, которая в противном случае могла взорваться и потопить эсминец, на котором несли службу 348 человек.

«Он перекрыл вентиль. Я лично проверял, чтобы закрыть клапан без помех, нужно сделать 9 оборотов, что занимает 9 секунд. Алдар закрыл его до самого упора. При этом он продолжал заживо гореть… Когда утечку топлива удалось ликвидировать, Алдару еще хватило сил выбраться. Уходя из отсека, он упал в мазут, но сумел подняться и выйти на верхнюю палубу», - вспоминают о подвиге Алдара сослуживцы.

Матроса Цыденжапова с ожогами почти 100% тела вертолетом доставили в госпиталь Владивостока. Там врачи ввели парня в медикаментозный сон, чтобы он не умер от адской боли. Вечером того же дня о случившемся сообщили родителям матроса.

Врачи четыре дня боролись за его жизнь, но 28 сентября 2010 года он умер. Алдар не дожил до окончания службы меньше месяца, ему было 19 лет.

Указ Президента о присвоении Алдару Цыденжапову звания Героя России был подписан 16 ноября 2010 года, а еще через месяц звезду Героя родителям матроса вручил президент России Дмитрий Медведев. Алдар стал первым моряком-надводником Тихоокеанского флота, удостоившимся звания Героя России посмертно со времен Великой Отечественной войны.

Именем Алдара Цыденжапова названа улица в посёлке Агинское и улица в посёлке Усть-Ордынский Эхирит-Булагатского района Иркутской области.

В школе посёлка Агинское, в которой он учился, установлена мемориальная доска.

На берегу бухты Абрек залива Стрелок, где базируются корабли Приморского объединения Тихоокеанского флота, у пирса эскадренного миноносца «Быстрый» открыт знак памяти.

На эсминце «Быстрый» открыта мемориальная доска. Место в кубрике, где жил Алдар Цыденжапов, навсегда останется за ним. Матрос навечно зачислен в списки экипажа корабля.

В 2011 году в селе Селендума Селенгинского района Бурятии установлен памятник.

В 2012 году в серии «Герои Российской Федерации» выпущена почтовая марка с портретом Алдара Цыденжапова.

22 июля 2015 года заложен корвет проекта 20380 «Герой Российской Федерации Алдар Цыденжапов» на Амурском судостроительном заводе. 25 декабря 2020 года корвет включён в состав Тихоокеанского флота.

21 февраля 2015 года на улице Алдара Цыденжапова в посёлке Агинское установлен памятник в виде якоря.

30 июня 2016 года в Улан-Удэ открыли памятник Алдару Цыденжапову, построенный на деньги учеников школы № 35.

13 октября 2017 года школе № 57 города Улан-Удэ присвоено имя Героя России Алдара Цыденжапова.

В мае 2023 года имя Героя присвоено отряду юнармейцев приморского города Фокино.

Летом 2023 года завершены съёмки художественного фильма «9 секунд» режиссёра Олега Штрома о подвиге Цыденжапова. Всероссийская премьера картины состоялась 26 сентября.

Пресс-служба правительства Забайкалья,

Телефон для СМИ: 8 (3022) 23-37-49, e-mail: pressazk@mail.ru